秃鹫小说

第八十一章 数学的加速与物理的共鸣（第1页）

接受了“基石加固”的战略任务后，苏白的生活节奏悄然发生了变化。

他依然保持着对数学的热爱与深入探索，但每天的时间表上，明确地为物理、化学和生物划出了固定的学习板块。

一种系统性的、目标明确的充实感取代了之前略带随性的钻研。

周一上午的数学课，李老师讲解的内容是函数迭代与周期点，涉及一些动态系统的初步思想。

对一般高中生而言，这部分内容抽象而难以把握。

“对于函数f（x），我们考虑其迭代序列x，f（x），f（f（x）），……”

李老师在黑板上写着：

“如果存在某个点x0，使得经过有限次迭代后回到自身，即f^n（x0）=x0，则称x0为周期点。”

台下大部分同学面露困惑，努力理解着“迭代”和“周期”在这个新语境下的含义。

李老师出了一道例题：

研究函数f（x）=x^2-1在实数域上的迭代，寻找周期点并讨论其稳定性。

教室里一片寂静，同学们在草稿纸上尝试代入计算，但数字很快变得复杂，难以看出规律。

李老师目光扫视全班，最后落在苏白身上：

“苏白，你对这个问题有什么思路？”

苏白站起身，思路清晰地说道：

“老师，这个问题可以从动力系统的角度考虑。

我们可以先寻找f（x）的不动点，即满足f（x）=x的点，这是周期为1的情况。

解方程x^2-1=x，得到x=（1±√5）2。”

他走到黑板前，边写边说：

“接下来，要寻找周期为2的点，即满足f（f（x））=x且f（x）≠x。

这需要解一个西次方程，但我们可以利用f（x）的性质简化。

注意到f（f（x））=（x^2-1）^2-1=x^4-2x^2。令其等于x，得到x^4-2x^2-x=0。”

他顿了顿，目光扫过台下惊讶的同学们，继续道：

“这个方程可以因式分解为x（x-1）（x^2+x+1）=0。实数解为x=0和x=1。

验证一下，f（0）=-1，f（-1）=0，所以0和-1构成一个周期2轨道；f（1）=0，f（0）=-1，所以1和0也…等等，这里0重复了，需要仔细区分轨道……”

他微微蹙眉，迅速厘清：

“准确地说，点集{0，-1}构成一个周期2轨道。而x=1是不动点，不属于周期2。”

最后，他补充道：