秃鹫小说

第七十二章 小组的深化与林薇薇的笔记（第2页）

462÷147=3…21

147÷21=7…0

所以，GCD（1071，462）=21。

“哇！这么快？”

林薇薇看着简洁的步骤，对比自己草稿纸上的分解过程，惊讶地睁大了眼睛。

张涛也挠头：“这么简单？为啥这样算出来就是对的了？”

李浩眼中闪过领悟的光芒：

“我明白了！这个算法的核心在于GCD（a，b）=GCD（b，amodb）这个性质！它把大问题转化成了更小的问题，递归进行！”

“没错！”

苏白赞赏地看了李浩一眼：

“这就是算法的‘高效’所在——它通过不断缩小问题的规模，避免了复杂的质因数分解。我们可以试着证明一下这个关键性质…”

接下来的时间，苏白引导大家一步步推导这个性质的证明。

虽然涉及一些整数的带余除法性质，但在苏白清晰的讲解和李浩的补充下，林薇薇和张涛也勉强跟上了思路，感受到了数学逻辑的严谨之美。

“太神奇了……”

林薇薇看着最终的证明过程，喃喃道：

“感觉像是打开了一扇新窗户。”

张涛虽然有些步骤没完全吃透，但也咂咂嘴：

“反正比分解质因数快多了！这算法牛逼！”

李浩则己经开始思考：

“这个算法的时间复杂度是多少？大概和位数的对数成正比吧？比指数级分解快太多了。”

【叮！宿主引导小组成员探究经典算法，领悟算法效率与数学本质的联系，科学点+10！】

【当前科学点：919+10=929点】

小组活动在热烈的讨论中结束，大家约定下次继续研究辗转相除法的更多性质和应用，比如如何求出使得ax+by=GCD（a，b）的整数x，y（扩展欧几里得算法）。

放学时，苏白整理书包稍微慢了些，教室里只剩下他和还在擦黑板的林薇薇。

“今天讲的辗转相除法，我还有点地方没太明白……”

林薇薇一边擦着黑板，一边有些不好意思地回头对苏白说。

“哪里不明白？我再给你讲讲。”

苏白放下书包，走了过去。

林薇薇指着黑板上证明的一处步骤：

“就是这里，为什么说d一定能整除那个线性组合…”

苏白拿起粉笔，重新画了个简图，用更首观的方式解释了一遍。

他的声音平和，条理清晰。林薇薇侧着头，认真听着，偶尔点头，发丝轻轻拂过脸颊。

讲完后，林薇薇恍然大悟：

“哦！原来是这样关联起来的！谢谢你苏白！”