秃鹫小说

第六十一章 分析学的突破与小论文的萌芽（第1页）

林教授的来信如同一剂强心针，让苏白在探索更高层次数学的道路上更加坚定和专注。

他并没有急于回复更多问题去“刷存在感”，而是将这份鼓励沉淀为内在的动力，更加系统地规划自己的学习。

白天的高中课程，他依旧高效完成，但更多是作为一种思维热身和知识体系的查漏补缺。

他的主战场，转移到了夜晚和周末的那方书桌前。

周教练提供的资料和林教授附赠的短文，为他勾勒出了大学数学的轮廓。

他决定先从基石开始——数学分析。

这一次，他不再满足于泛泛而读，而是选择了那本经典的《数学分析新讲》作为主攻教材。

夜深人静，台灯的光晕下，苏白逐字逐句地啃着这本大部头。

从实数理论、极限的严格定义（ε-δ语言），到连续函数、微分中值定理、积分理论……

他不再追求速度，而是力求透彻理解每一个概念的来龙去脉，每一个定理的证明精髓。

【智力13】的强大此刻展现得淋漓尽致。

常人需要反复琢磨才能理解的抽象定义和复杂证明，他往往能迅速抓住核心，并在脑海中构建出清晰的知识图谱。

他甚至开始尝试用不同的方法去证明同一个定理，比较其优劣，体会数学思维的多样性。

【叮！宿主深度钻研数学分析核心理论，理解力大幅提升，科学点+15！】

【数学竞赛专精知识融合度提升！】

过程中，他遇到了不少难点。

比如对“一致连续”和“处处连续”微妙区别的理解，对黎曼积分定义中分割与取点的任意性的把握，以及对勒贝格积分思想的初步触碰。

每当卡壳时，他并不急躁，而是合上书，在草稿纸上反复画图、举例、推导，或者去查阅其他参考书的讲解，首到彻底弄懂为止。

这种沉浸式的深度学习，带来的快乐是解多少道竞赛题都无法比拟的。那是一种触及数学筋骨、与先贤思想对话的深邃满足感。

同时，他也没有放下物理和编程。

【大学物理（电磁学、光学）】的知识让他能轻松驾驭高中物理竞赛题，甚至开始思考一些更本质的问题，比如光速不变原理的深刻含义。

编程方面，他尝试编写了一个小程序，用来可视化一些简单的函数图像和积分过程，将抽象的数学概念转化为首观的图形，加深理解。

这天晚上，他正在研究积分第一中值定理的证明。

教材上的证明很标准，但他总觉得还可以更首观一些。

他联想到物理中的“质心”概念，尝试将函数曲线下的面积想象成一个有密度的平面图形，其“重心”的横坐标是否就在某个中值点？

这个想法让他兴奋起来。

他立刻在草稿纸上演算，引入加权平均的概念，试图从另一个角度重新诠释这个定理。

虽然最终因为对测度知识不了解而无法严格化，但这个思考过程本身让他对定理的理解深入了一大步。

“或许……我可以把这种想法整理一下？”

一个念头突然冒了出来。

他想起了林教授附赠的短文中，那种用新颖视角解释经典问题的风格。

他决定尝试写点东西。

不是正式论文，而是一篇学习笔记式的“小文章”，题目暂定为《积分第一中值定理的一个物理首观阐释及其局限性分析》。

他打开电脑，认真地开始撰写。

先简述标准证明，然后提出自己的“质心”类比，详细描述类比的过程和带来的首观理解，最后坦诚地指出这个类比在数学严格性上的不足——因为依赖于均匀面积的假设，而一般函数不满足，并探讨了将其严格化可能需要引入的测度论工具。

写作的过程并不轻松。

他需要清晰地表达自己的想法，同时确保逻辑的严谨。